边缘概率密度函数的简单理解 |
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首先看边缘概率密度的定义:![]() ![]() ![]() 从定义可以看出,二维分布函数对于自变量来说,是一个范围。 ![]() ![]() 图4图5的边缘分布函数定义表明,首先两个自变量也有一个变化范围,但对于x的边缘分布来说,y的取值则是它的全部定义域,反过来也一样。 ![]() ![]() 图6图7给出了边缘分布函数和边缘密度函数的定义对比,可以清楚地看到,x的边缘分布函数x的取值是一个范围,但x的边缘密度函数中,x的取值则是一个固定的值,这一区别是和概率的分布函数与密度函数的定义完全相符的,因为概率密度函数f(x)指的就是在x固定的情况下,x的这个值的取值频度。 ![]() ![]() 图8图9是由二维分布函数求边缘分布函数的例子。当然,边缘分布函数有了,边缘密度函数就得出来了。 ![]() 图10是由二维密度函数求边缘密度函数的例子。 注意两者的区别。图8图9中F(x,y)里面的x,y代表的是一个范围,图10中f(x,y)里面的x,y代表的则是一个固定的值。边缘密度fX则表示x固定,y变化。 ![]() ![]() ![]() 对于离散型变量来说,其边缘分布率指的是它的边缘密度函数。 下面是一个常用的正态分布的例子。 ![]() ![]() ![]() ![]() 简单总结一下: 1:二维分布函数两个自变量都是范围。 2:边缘分布函数两个自变量也都是范围,但其中一个范围固定,另一个则是全定义域。 3:边缘密度函数两个自变量其中一个是固定的值,另一个则是全定义域。 |
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